FYSIKbasen.dk - Den danske database for pædagogiske undervisningsforsøg til fysiklærere
Forside Nyheder Forsøg Om siden Kontakt English
Gå en side tilbageUdskriv dette forsøgForetag ny søgning

rød pilTippetoppen

Forsøg nr.: 79
Formål: Demonstration af de meget specielle rotationelle egenskaber ved den såkaldte "tippetop".
Resume: En "tippetop" er en lille snurretop, der først snurrer rundt som en normal snurretop for derefter automatisk at hoppe op og snurre på håndtaget ("stilken"). Beskrivelsen giver en kort teoretisk introduktion samt et større historisk overblik.
Nøgleord: Energibevarelse, friktion, impulsmoment, kraftmoment, kræfter, ligevægt, massemidtpunkt, mekanik, tyngdekraft, rotation.

Beskrivelse:

"Tippetoppen" (også kendt som "the tippe top", "inverting top","toupie magique", "topsy-turvy top" og på tysk "Stehaufkreisel" eller "Wendekreisel") er en snurretop, der er opbygget som en beskåret kugle med et håndtag ("stilken").

Nærbillede af tippetop
Nærbillede af tippetop lavet i plastik. Denne model er produceret på Ingeniørhøjskolen i Århus.

Når tippetoppen sættes i rotation med bunden ned mod underlaget, vil den hurtigt blive ustabil, hvorved stilken lige så stille drejer fra lodret ned mod vandret. Når stilken rammen bordet, vipper tippetoppen rundt og roterer med stilken ned mod underlaget. Dette kan for eksempel ses i filmen i referencerne.

Diagram over tippetoppens rotationsretning
Tippetoppen er en snurretop, der automatisk løfter sit massemidtpunkt, samtidig med at rotationen skifter retning.

Det interessante er, at tippetoppen drejer den modsatte vej af, hvad den gjorde, da den blev startet! På et eller andet tidspunkt holder tippetoppen altså op med at rotere omkring stilken for så at begynde at rotere den anden vej. Samtidig løftes massemidtpunktet, og tippetoppen er derfor en meget interessant problemstilling med hensyn til bevarelse af energi og impulsmoment.

Billede af tippetop
Til venstre et billede af en tippetop, der ligger stille. Til højre roterer toppen. Se også filmen i referencerne.

Har man ikke en tippetop, kan samme effekt faktisk opnåes med et hårdkogt æg, en amerikanske fodbold eller en rund (oval) sten.

I det følgende vil jeg gå lidt i dybden med historien bag tippetoppen, hvorefter jeg vil prøve at beskrive teorien bag tippetoppen kvalitativt:

HISTORIE:

Tippetoppen har været studeret grundigt i rigtig mange år. Allerede i 1800-tallet lavede Sir William Thomson og professor Hugh Blackburn forsøg med at rotere ægformede sten, de fandt på stranden, og de så egenskaber, der mindede om den senere opfundne tippetop.

En beskrivelse af denne historie finder man i 1890 af en bog af John Perry. Perry beskriver (figur 35 i bogen) selv en kugle, hvis massemidtpunkt ikke falder sammen med kuglens centrum. Når kuglen lægges på et bord, vender massemidtpunktet nedad. Når kuglen roteres, løftes massemidtpunktet på samme måde som for en tippetop.

I 1891 blev toppen patenteret som "Wendekreisel" i Tyskland af Helene Sperl fra München. Patentet udløb allerede året efter, da patentgebyret ikke blev indbetalt (se patentdokumentet i referencerne). Det sjove er, at ingen af de beskrevne modeller i patentdokumentet faktisk virker ifølge Christian Ucke (Technische Universität München), som har forsøgt at bygge de beskrevne tippetoppe. Patentdokumentet beskriver dog med ord, hvordan tippetoppen vil vende rundt, når den roteres, så Helene Sperl har formentligt haft en fungerende model, der bare ikke er ordentligt beskrevet i patentet.

Ifølge Vendsyssel Historiske Museum (se også indslag på DR P1 i referencerne) blev tippetoppen så genopfundet i 1950 af den danske ingeniør Werner Østberg, der under et besøg i Sydamerika havde set nogle folk sidde foran deres hytte og lege med en rund frugt. De drejede på stilken, som man drejer på en gammeldags top, og når frugten havde snurret et øjeblik, vendte den pludselig rundt og fortsatte på stilken. Ingeniøren fik masseproduceret tippetoppen, der hurtigt blev yderst populær over hele verden. Werner Østberg fik da også toppen patenteret i flere lande (blandt andet British Patent no. 656540 - se link i referencerne).

I 1952 publicerede C.M. Braams fra Rijks Universtet i Utrecht artikler om fysikken bag tippetoppen, og her nævner han blandt andet, at tippetoppe blev solgt i Holland på daværende tidspunkt. I artiklen af J.A. Jacobs fra Canada står der: "The top was first produced in Denmark and was later manufactured in Canada, being obtainable at any drug store or tobacconist for 25 cents".

Ifølge en Internetside blev tippetoppen solgt på det engelske marked af British Indoors Pastimes Company fra 1953, og midt i 1950erne fulgte der tippetoppe med i morgenmadspakker af mærket Post Rice Krinkles i USA. Ifølge Dan Goodsell fra www.theimaginaryworld.com kunne man finde tippetoppe i morgenmadspakker fra firmaer som Nabisco, General Mills og Post fra 1950erne og op til 1970erne.

Morgenmadspakker med tippetoppe
Billeder fra omkring 1954 af to morgenmadspakker indeholdende tippetoppe. Billede er gengivet med tilladelse fra Dan Goodsell fra www.theimaginaryworld.com.

Der findes også et berømt billede fra åbningen af det nye fysiske institut på Lund Universitet i 1951, hvor Wolfgang Pauli og Niels Bohr står og betragter en tippetop. Bohr var meget interesseret i fysikken bag, og det menes også, at blandt andet Winston Churchill morede sig med tippetoppen.

Pauli og Bohr studerer en tippetop
Billede af Wolfgang Pauli og Niels Bohr, der studerer en tippetop. Billedet er taget ved indvielsen af det fysiske institut på Lund Universitet den 31. maj 1951. Billedet er taget af Erik Gustafson og gengivet med tilladelse fra AIP Emilio Segre Visual Archives, Margrethe Bohr Collection (www.aip.org/history/esva).

Halvard Baugerød fra Ås i Norge har skrevet til Fysikbasen og fortalt, at han under et besøg i 1962 på den svenske centrifugefabrik Alfa Laval i Tumba nær Stockholm fik udleveret en tippetop med tilhørende forklaring som souvenir.

Werner Østberg, der i øvrigt døde i 1999, har efterladt en scrapbog med medieomtale af tippetoppen. Denne scrapbog, der i dag befinder sig på Vendsyssel Historiske Museum, henviser til artikler i blandt andet Berlingske Tidende, BT, Kristeligt Dagblad og Politiken fra 1951 og 1952 (se referencerne).

Randolf Rehfeld fra www.wundersamessammelsurium.de har sendt to tyske patenter af en Oscar Hummel fra 1948 og 1949 til Fysikbasen.dk. De beskriver to snurretoppe, der minder meget om Østbergs tippetop (se referencerne). Hvad sammenhængen mellem Hummel og Østberg er vides i øjeblikket ikke.

TEORI:

Teorien bag tippetoppen er meget kompliceret, men her gives en kort kvalitativ gennemgang baseret på artiklerne i referencerne.

Tippetoppen blev i 1950erne hurtigt voldsomt populær over hele verden, og der blev publiceret et stort antal artikler om emnet. I starten diskuterede man, hvorvidt friktion havde nogen betydning. Dette mente hovedparten af forfatterne, og Del Campo beviste dette med et simpelt argument: Da tippetoppen hæver sit massemidtpunkt, må toppen nødvendigvis få energi til dette ved at snurre langsommere efter at have vendt om. Dermed er impulsmomentet blev reduceret, og dette kan kun lade sig gøre ved et ydre kraftmoment, der igen kun kan komme fra friktion mod underlaget.

Tippetoppens funktion er baseret på, at toppens massemidtpunkt ikke er sammenfaldende med kuglens geometriske centrum. Da toppens rotationsakse går igennem massemidtpunktet, vil toppen glide hen over underlaget:

Rotationsgeometri for en tippetop
Da kuglens geometriske centrum ikke falder sammen med massemidtpunktet, vil kontaktpunktet med underlaget ikke falde sammen med rotationsaksen.

Rotationsgeometri for tippetop
Da kontaktpunktet ikke ligger på rotationsaksen, vil tippetoppen glide hen over underlaget i en cirkel omkring rotationsaksen. Friktionen hermed skaber et kraftmoment, der drejer toppens stilk ned mod underlaget.

Toppen påvirkes altså af en friktion mod underlaget og dermed et kraftmoment. Det er dette kraftmoment, der drejer stilken væk fra lodret og ned mod underlaget. Hvis underlaget er gnidningsfrit, vil tippetoppen ikke virke. Så snart toppens stilk når ned at røre underlaget, vil toppen rejse sig op på stilken, igen forårsaget af et kraftmoment fra underlaget. Dette kan også ske for en normal snurretop, hvis kanten og stilken rører underlaget samtidigt. Igen er det friktionen mod underlaget, der yder det nødvendige kraftmoment, og for at forøge denne friktion, når stilken rører underlaget, er stilken på en tippetop typisk rillet, som man for eksempel kan se på det øverste billede her på siden.

Tippetoppens rotation skifter retning undervejs, hvorved impulsmomentet beholder samme retning. Når toppen startes, roterer den om en lodret akse, der går igennem stilken. Herefter drejes stilken neded, mens rotationen fortsætter langs en lodret akse. Når toppen ligger nogenlunde vandret, vil toppen ikke længere rotere langs den akse, der går igennem stilken. Idet stilken fortsætter nedad, vil toppen begynde at snurre den modsatte vej omkring aksen, der går igennem stilken.

Rotationsakser for en tippetop
Rotationsakser for en tippetop. Når tippetoppen ligger næsten (ikke helt) vandret, vil rotationen omkring stilken stoppe og begynde at rotere den anden vej.

For at vise, at toppen skiftede rotationsretning omkring stilkens akse, lavede man forsøg, hvor tippetoppen blev afprøvet oven på et underlag af carbonpapir. Derved aftegnedes et spor på selve tippetoppen, og det var tydeligt, at tippetoppen skiftede retning, når stilken lå nær - men ikke helt - vandret (se f.eks. artiklen af Pliskin fra 1954 eller Johnson 1960).

Kulspor på tippetop
Skitse over kulspor, der kan ses på tippetop, hvis den roteres på tilsodet glas eller carbonpapir.

TAK:

Beskrivelsen af dette forsøg i Fysikbasen er blevet til med hjælp fra en række bidragsydere. Tak til Anne Haubek (Danmarks Radio), Dr. Christian Ucke (Technische Universität München), Heather Lindsay (American Institute of Physics), Dan Goodsell (theimaginaryworld.com), Liv Vego (Institut for Fysik og Astronomi, Aarhus Universitet), Ruth Hedegaard (Vendsyssel Historiske Museum i Hjørring) og Randolf Rehfeld (www.wundersamessammelsurium.de).

Udstyr og materialer:

grøn pil Tippetop

Referencer:

grøn pilQuick Time film af tippetop (1.79 MB).
grøn pilLink til forsøg i database på University of Iowa.
grøn pilLink til forsøg i database på Brown University.
grøn pilJ. Perry: "Spinning Tops", Society for promoting Christian knowledge (1890).
grøn pilHelene Sperl: "Patentschrift Nr. 63261: Wendekreisel", Kaiserliches Patentamt Berlin (patenteret den 7/10 1891, udløbet 12/7 1892).
grøn pilLink til Werner Østbergs patent på tippetoppen.
grøn pilJ.A. Jacobs: "Note on the Behavior of a Certain Symmetrical Top", Am. J. Phys. 20, 517 (1952).
grøn pilJ.L. Synge: "On a case of instability produced by rotation", Phil. Mag. 43, 724 (1952). (Teoretisk beskrivelse. Synge tror ikke på, at friktion er afgørende, men han overbevises af senere artikler.)
grøn pilC.M. Braams: "The Symmetrical Spherical Top", Nature 170, 31 (1952). (Kort gennemgang af teorien bag tippetoppen.)
grøn pilG.N. Copley: "The Symmetrical Spherical Top", Nature 170, 169 (1952). (Historiske bemærkninger til Braams' Nature-artikel.)
grøn pilC.M. Braams: "On the Influence of Friction on the Motion of a Top", Physica 18, 503 (1952). (Teoretisk gennemgang hvor friktion er en afgørende faktor.)
grøn pilN.M. Hugenholtz: "On Tops Rising by Friction", Physica 18, 515 (1952). (Teoretisk gennemgang der minder meget om Braams'.)
grøn pilC.M. Braams: "The Tippe Top", Am. J. Phys. 22, 568 (1954).
grøn pilW.A. Pliskin: "The Tippe Top (Topsy-Turvy Top)", Am. J. Phys. 22, 28 (1954). (Teoretisk analyse, hvor friktion er afgørende faktor. Eksperimenter med carbonpapir.)
grøn pilA.R. Del Campo: "Tippe Top (Topsy-Turnee Top) Continued", Am. J. Phys. 23, 544 (1955). (Simpel argumentation for at friktion mod underlaget har en afgørende betydning.)
grøn pilI.M. Freeman: "The Tippe Top Again", Am. J. Phys. 24, 178 (1956). (Opfølgning på Del Campos artikel.)
grøn pilD.G. Parkyn: "The Rising of Tops with Rounded Pegs", Physica 24, 313 (1958). (Hvorfor en top rejser sig op, når stilken rammer underlaget. Betragter ikke tippetoppe.)
grøn pilJ.B. Hart: "Angular Momentum and Tippe Top", Am. J. Phys. 27, 189 (1959).
grøn pilF.F. Johnson: "The Tippy Top", Am. J. Phys. 28, 406 (1960). (En tippetop roteres på et stykke tilsodet glas. Et sodspor på toppen viser hvordan rotationen skifter retning.)
grøn pilV. Güntelberg: "Snurren", Nordisk Matematisk Tidsskrift 13, 15 (1965). (Generel artikel om snurretoppe med tillæg om tippetoppen.)
grøn pilJ.C. Lauffenburger: "A Large-Scale Demonstration of the Tippe-Top", Am. J. Phys. 40, 1338 (1972). (Tippetoppe er små og uegnede til demonstrationer for et stort publikum. Brug i stedet en amerikansk fodbold som tippetop.)
grøn pilR.J. Cohen: "The Tippe Top Revisited", Am. J. Phys. 45, 12 (1977). (Historisk introduktion efterfulgt af meget grundig matematisk gennemgang og computersimuleringer.)
grøn pilK.W. Ford: "Why does a finger ring flip", The Physics Teacher 16, 322 (1978). (Ganske kort historisk overblik over artikler om tippetoppen.)
grøn pilJ. Walker: "The Mysterious 'Rattleback': A Stone That Spins in One Direction and Then Reverses", Scientific American 241, 144 (October 1979). (Artikel om Rattlebacks. Kommer også ind på tippetoppe.)
grøn pilJ. Walker: "The Physics of Spinning Tops, Including Some Far-Out Ones", Scientific American 244, 134 (March 1981). (Generel artikel om snurretoppe. Kommer også ind på tippetoppe.)
grøn pilH. Leutwyler: "Why some tops tip", Eur. J. Phys. 15, 59 (1994). (Matematisk analyse ud fra bevarelseslove.)
grøn pilA.C. Or: "The dynamics of a tippe top", SIAM J. Appl. Math. 54, 597 (1994). (Grundig historisk og matematisk analyse af tippetoppen.)
grøn pilS. Ebenfeld and F. Scheck: "A new analysis of the tippe top: Asymptotic states and Liapunov stability", Annals of Physics 243, 195 (1995). (Grundig matematisk analyse af tippetoppen.)
grøn pilN.M. Bou-Rabee, J.E. Marsden, and L.A. Romero: "Tippe top inversion as a dissipation-induced instability", SIAM J. Appl. Dyn. Sys. 3, 352 (2004). (Grundig matematisk analyse af tippetoppen.)
grøn pilManuskript fra radioindslag om Tippetoppen på DR P1.
grøn pilAvisartikler: Politiken (7/3 1952), Kronik: "Vender jorden rundt som en tippe-top?". Nationaltidende (13/3 1951): "Tippe-top gåden". BT (7/5 1951): "Osvald Helmuth var helt tippe-toppe". Politiken (1/6 1951): "Niels Bohr viste den svenske konge tippe top-spil". Kristelig Dagblad (1/6 1951): "Niels Bohrs snurretop til promotion i Lund". Berlingske Tidende (17/11 1951): "Tippe toppens gåde løst".
grøn pilPatent på tippetop-lignende snurretop indsendt 1948 af Oscar Hummel.
grøn pilPatent på tippetop-lignende snurretop indsendt 1949 af Oscar Hummel.
grøn pilEnglish translation of this page.

PIRA DCS: 1Q60.30 (Mekanik: Rotationel dynamik) Hvad er PIRA DCS?

Opdateret: 04.03.2008